BARISAN GEOMETRI
Barisan geometri atau sering diistilahkan “barisan ukur” adalah barisan
yang memenuhi sifat hasil bagi sebuah suku dengan suku sebelumnya yang
berurutan adalah bernilai konstan. Misal barisan geometri tersebut
adalah a,b, dan c maka c/b = b/a = konstan. Hasil bagi suku yang
berdekatan tersebut disebut dengan rasio barisan geometri (r).
Misalkan sobat punya sebuah deret geometri
U1, U2, U3, …, Un-1, Un
Maka
U2/U1 = U3/U2=U4/U3 = … Un/Un-1 = r (konstan)
lalu bagaimana menetukan suku ke-n dari sebuah barisan geometri? coba ambil contoh
U3/U2 = r maka U3 = U2. r = a.r.r = ar2
U4/U3 = r maka U4 = U3. r = a.r2.r = ar3 sejalan dengan
Un/Un-1 = r maka Un = Un-1. r = arn-2.r = arn-2+1 = arn-1
U1, U2, U3, …, Un-1, Un
Maka
U2/U1 = U3/U2=U4/U3 = … Un/Un-1 = r (konstan)
lalu bagaimana menetukan suku ke-n dari sebuah barisan geometri? coba ambil contoh
U3/U2 = r maka U3 = U2. r = a.r.r = ar2
U4/U3 = r maka U4 = U3. r = a.r2.r = ar3 sejalan dengan
Un/Un-1 = r maka Un = Un-1. r = arn-2.r = arn-2+1 = arn-1
jadi dari penjelasan di atas sobat bisa menyimpulkan
Rumus Suku ke-n dari barisan geometri dirumuskan
Un = arn-1
dengan a = suku awal dan r = rasio barisan geomteri
Un = arn-1
dengan a = suku awal dan r = rasio barisan geomteri
contoh soal
Tentukan suku ke 10 dari barisan 1/8, 1/4, 1/2, ….
jawab :
kalau ditanya suku ke lima atau suku yang masih ke-sekian yang masih
kecil mungkin sobat bisa meneruskan barisan geometri tersebut tapi kalau
ditanyakan suku ke-10, ke-50, atau ke-100 akan sangat merepotkan dan
mau tidak mau harus pakai rumus di atas. 
r = 1/4 : 1/8 = 1/4 x 8 = 2 –> rasio
a = 1/8
Un = arn-1 = 1/8 2(10-1) = 1/8 . 29 = 2-3.29 = 26 = 64
a = 1/8
Un = arn-1 = 1/8 2(10-1) = 1/8 . 29 = 2-3.29 = 26 = 64
contoh soal berikutnya
Sebuah amoeba dapat membelah diri menjadi 2 setiap 6 menit.
Pertanyaannya, berapakah jumlah amoeba setelah satu jam jika pada
awalnya terdapat 2 amoeba?
a = 2
r = 2
n = 1 jam/ 6 menit = 10
Un = arn-1
U10 = 2.210-1 = 210 = 1024 buah amoeba.
a = 2
r = 2
n = 1 jam/ 6 menit = 10
Un = arn-1
U10 = 2.210-1 = 210 = 1024 buah amoeba.
Apa itu Deret Geometri?
Deret geometri didefinisikan sebagai jumlah n buah suku pertama dari
barisan geometri. Nilai dari n suku pertama dari sebuah barisan geometri
dapat ditentukan dengan
Sn = a + ar + ar2 + ar3 +… + arn-2 + arn-1
r Sn = ar + ar2 + ar3 +… + arn-2 + arn-1 + arn (keduanya kita kurangkan)
———————————————————————————
Sn – rSn = a – arn
Sn (1-r) = a (1-rn)
Sn = a (1-rn)/ (1-r)
dengan a = suku pertama dan r = rasio barisan geometri
r Sn = ar + ar2 + ar3 +… + arn-2 + arn-1 + arn (keduanya kita kurangkan)
———————————————————————————
Sn – rSn = a – arn
Sn (1-r) = a (1-rn)
Sn = a (1-rn)/ (1-r)
dengan a = suku pertama dan r = rasio barisan geometri
Contoh Soal
tentukan jumlah 6 suku pertama dari barisan 1,3,9,…
Jawab
a = 1
r = 3 dan n = 6
Sn = a (1-rn)/ (1-r) = 1 (1-36) / (1-3) = 1 (1-729) / -2 = -728/-2 = 364
tentukan jumlah 6 suku pertama dari barisan 1,3,9,…
Jawab
a = 1
r = 3 dan n = 6
Sn = a (1-rn)/ (1-r) = 1 (1-36) / (1-3) = 1 (1-729) / -2 = -728/-2 = 364
Sisipan pada Barisan Geometri
dalam barisan geometri dikenal adanya sisipan. Misalkan di antara p dan q
sobat sisipkan k buah bilangan dan terdjadi barisan geometri, maka
rasio barisan geometri adalah
Suku Tengah Barisan Geometri
jika U1, U2, U3, … Un merupakan barisan geometri dengan n ganjil maka suku tengah barisan geometri tersebut adalah
Deret Geometri tak Hingga
Ketika sobat menjatuhkan bola bekel dari ketinggian satu meter dan bola
tersebut akan memantul ke atas sejauh 0,8 tinggi jatuh sebelumnya berpa
jarak yang ditempuh bola bekel tersebut hingga berhenti? heheh susah ya.
Itu adalah contoh dari deret geomerti tak hingga yaitu deret yang
banyak suku-sukunya tak terhingga. Jumlah suku-suku dari deret tak
hingga ada kemungkinan hingga tau tak hingga. Jika deret itu hingga
maka deretnya disebut deret konvergen dan jika tak hingga disebut dere
divergen. Gampangnya jika jumlah deret tak hingga menuju ke suatu harga
tertentu yang berhingga maka disebut konvergen (mengerucut). Sebaliknya,
deret geometri yang menuju bilangan tak hinggaa disebut divergen.
Deret tak hingga yang rasionya r ≥ 1 atau r ≤ 1 disebut deret divergen
dan yang mempuyai rasio -1< r < 1 disebut deret konvergen. Untuk
menghitung deret tak hingga ada dua rumus tergantung pada nilai rContoh
Soal
Tentukan jumlah suku-suku deret geometri tak hingga dari 1 + 0,5 + 0,25 + 0,125 + ….Jawab
a = 1
r = 0,5
S∞ = a/1-r = 1/1-0,5 = 1/0,5 =
